Найдите корни квадратного трехчлена: а) 10х² + 5х – 5; б) -2х² + 12х – 18; в) х² – 2х – 4; г) 12х² – 12.

Решение:

а) 10х² + 5х – 5

10х² + 5х – 5 = 0

2x² + x – 1 = 0

D = 1² – 4 ⋅ 2 ⋅ (-1) = 9

x_1,2 = – 1+- 3/ 4

x₁ = – 1 – 3 / 4 = – 1

x₂ = 2/4 = 1/2

б) -2х² + 12х – 18

-2х² + 12х – 18 = 0

x² – 6x + 9 = 0

D = (-6)² – 4 ⋅ 1 ⋅ 9 = 0

x = 6 + 0 / 2 = 3

в) х² – 2х – 4

х² – 2х – 4 = 0

D = (-2)² – 4 ⋅ 1 ⋅ (-4) = 20

x_1,2 = 2 +- √ 20 / 2

x₁ = 1 – √5

x₂ = 1 + √5

г) 12х² – 12

12х² – 12 = 0

12(x² – 1) = 0

x² – 1 = 0

x² = 1

x = +-√ 1

x₁ = 1

x₂ = -1

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.