Найдите координаты точек пересечения графика функции у = х³ – 6х² + 11х – 6 с осями координат.

Решение:

у = х³ – 6х² + 11х – 6

пересечение с осью ординат

y = 0³ – 6 ⋅ 0² + 11 ⋅ 0 – 6 = 0 – 0 + 0 – 6 = -6

график функции пересекает ось ординат (0;-6)

пересечение с осью абсцисс

x³ – 6x² + 11x – 6 = 0

x³ – 6x² + 11x – 6 = x³ – x² – 5x² + 5x + 6x – 6 = x² (x – 1) – 5x(x – 1) + 6 (x – 1) = (x – 1) (x² – 5x +6)

(x – 1) (x² – 5x + 6) = 0

x – 1 = 0 или x² -5x + 6 = 0

x = 1

D = (-5)² – 4 ⋅ 1 ⋅ 6 = 25 – 24 = 1 > 0

√D = √1 = 1

x₁ = -(-5) – 1 / 2 = 5 – 1 / 2 = 4 / 2 = 2

x₂ = – (-5) + 1 / 2 = 5 + 1 / 2 = 6 / 2 = 3

пересекается в точках с координатами (1;0) ; (2;0); (3;0)

Ответ: (0;-6); (1;0); (2;0); (3;0)

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.