Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 45, сумма цифр которого на 1 меньше их произведения. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение:

Пусть авcd – четырехзначное число

а + в + с + d = авcd – 1

Для того чтобы авcd было кратно 45, в конце числа должно быть 5 или 0 (ноль не подходит, так как произведение = 0)

а + в + с + 5 = 5авc – 1

(а – 5 авc) = – 1 – в – с – 5

– а (5вс – 1) = 1+ в + с + 5

+ а = в + с + 6 / 5 в с – 1

Пусть в = с = 1, тогда а = 1 + 1 + 6 / 5 – 1 = 8 / 4 = 2

2 + 1 + 1 + 5 = 9 – подходит, так как кратно 9 (следовательно и 45)

2 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 5 = 10 – подходит

Ответ: 2115

Источник: ЕГЭ ОГЭ по математике Под редакцией И.В. Ященко.