Найдите асимптоты гиперболы: а) y = x + 8 / x – 2; б) y = x – 8 / x + 3.

Решение:

а) y = x + 8 / x – 2

x + 8 / x – 2 = x – 2 + 2 + 8 / x – 2 = x – 2 / x – 2 + 10 / x – 2 = 1 + 10 / x – 2 = 10 / x – 2 + 1

y = 10 / x – 2 + 1

график – гипербола с асимптотами x = 2; y = 1

б) y = x – 8 / x + 3

– x – 8 / x + 3 = – x + 3 – 3 – 8 / x + 3 = – (x + 3 / x + 3 – 11 / x + 3) = – 1 + 11 / x + 3 = 11 / x + 3 = -1

y = 11 / x + 3 – 1

график – гипербола с асимптотами x = -3; y = -1

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.