Найдите:

а) сумму 2 + 4 + 6 + … + 2n, слагаемыми которой являются все четные натуральные числа от 2 до 2n;

б) сумму 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1), слагаемыми которой являются все нечетные натуральные числа от 1 до 2n – 1.

Решение:

а) сумму 2 + 4 + 6 + … + 2n

d = 2

a₁ = 2

a_n = 2n

s_n = a₁ + a_n / 2 ⋅ n = 2 + 2n / 2 ⋅ n = 2(1 + n) / 2 ⋅ n = n(1 +n) = n + n²

б) сумму 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1)

d = 2

a₁ = 1

a_n = 2n – 1

sn = a₁ + a_n / 2 ⋅ n = 1 + 2n – 1 / 2 ⋅ n = 2n / 2 ⋅ n = n ⋅ n = n²

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.