На строительстве работали две бригады. После 5 дней совместной работы вторую бригаду перевели на другой объект. Оставшуюся часть работы первая бригада закончила за 9 дней. За сколько дней могла бы выполнить всю работу каждая бригада, работая отдельно, если известно, что второй бригаде на выполнение всей работы потребовалось бы на 12 дней меньше, чем одной первой бригаде?

Решение:

Обозначим весь объем работы за единицу

Первой бригаде потребуется y дней

Второй бригаде потребуется y – 12 дней

За первый день первая бригада выполнит 1/y часть работы

Вторая бригада 1/(y – 12) часть работы

Если работают вместе – 1/y + 1 / (y – 12) часть работы за один день

За 5 дней совместной работы – 5 (1/y + 1 / y – 12) часть работы

Первая бригада за 9 дней выполнит 9/y оставшейся работы

Составим уравнение:

5 (1/y + 1 / y – 12) + 9 / y = 1

Одз: ≠ 0 и y – 12 ≠ 0

y ≠ 12

5 / y + 5 / y – 12 + 9 / y = 1

5 (y – 12) + 5y + 9 (y – 12) = y (y 12)

5y – 60 + 5y + 9y – 108 = y² – 12y

19y – 168 – y² + 12y = 0

-y² + 31 y – 168 = 0

y² – 31y + 168 = 0

D = (-31)² – 4 ⋅ 1 ⋅ 168 = 961 – 672 = 289 > 0

√D = √ 289 = √17² = 17

y₁ = – (-31) – 17 / 2 = 31 – 17 / 2 = 14 / 2 = 7

y₂ = – (-31) + 17 / 2 = 31 + 17 / 2 = 48 / 2 = 24

y = 7 не подходит

Первая бригада выполнила всю работу за 7 дней по условию на 12 дней меньше

Первая бригада выполнила работ за 24 дня

Вторая бригада выполнила работу за 12 дней

Ответ: 24 дня и 12 дней

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.