Какое множество точек координатной плоскости задается неравенством:
а) х2 + у2 – 4х – 8у <= 0
б) х2 – 6х + у + 4 > 0?
Решение:
а) х2 + у2 – 4х – 8у <= 0
x2 – 4x + y2 – 8y < 0
x2 – 4x + 4 – 4 + y2 – 8y + 16 – 16 < 0
(x – 2)2 + (y – 4)2 – 20 < 0
(x – 2)2 + (y – 4)2 < 20
(x – 2)2 + (y – 4)2 = 20
Уравнение окружности с центром 0 (2;4)
Радиус = √20 = √ 4 ⋅ √ 5 = 2√5
Решением является множество точек внутри окружности
б) х2 – 6х + у + 4 > 0?
y > – x2 + 6x – 4
Графиком функции является парабола, ветви направлены в низ
Решением является множество точек выше параболы y = -x2 + 6x – 4
Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.