Какое из данных выражений принимает положительное значение при любом значении у?

1. (у – 2)(у – 3) – 4;

2. (5 – у)(1 – у) + 4;

3. (5 – у)(1 – у) + 10;

4. (у – 8)(у – 7) – 60.

Решение:

1. (у – 2)(у – 3) – 4;

(у – 2)(у – 3) – 4 = y² – 2y – 3y + 6 – 4 = y² – 5y + 2

график функции парабола

D = (-5)² – 4 ⋅ 1 ⋅ 2 = 25 – 8 = 17 > 0

функция принимает как положительные так и отрицательные значения

2. (5 – у)(1 – у) + 4;

(5 – у)(1 – у) + 4 = 5 – 5y – y + y² + 4 = y² – 6y + 9

график функции парабола

D = (-6)² – 4 ⋅ 1 ⋅ 9 = 36 – 36 = 0

функция принимает положительные значения а так же значения равные нулю

3. (5 – у)(1 – у) + 10;

(5 – у)(1 – у) + 10 = 5 – 5y – y + y² + 10 = y² – 6y + 15

график функции парабола

D = (-6)² – 4 ⋅ 1 ⋅ 15 = 36 – 60 = -14 < 0

функция принимает только положительные значения

4. (у – 8)(у – 7) – 60.

(у – 8)(у – 7) – 60 = y² – 7y – 8y + 56 – 60 = y² – 15y – 4

график функции парабола

D = (-15)² – 4 ⋅ 1 ⋅ (-4) = 225 + 16 = 241 > 0

функция принимает как положительные так и отрицательные значения

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.