Является ли последовательность (xn) арифметической прогрессией, если сумму первых n ее членов можно найти по формуле Sn = n² – 8n? Найдите пятый член этой последовательности.

Решение:

S_n = n² – 8n

S_n-1 = (n – 1)² – 8 (n -1) = n² – 2n + 1 – 8n + 8 =n² – 10n +9

x_n = S_n – s_n-1 = n² – 8n – (n² – 10n + 9) = n² – 8n – n² +10n – 9 = 2n – 9

Формула X_n = 2n – 9 задает арифметическую прогрессию. Значит (x_n) арифметическая прогрессия.

При n = 5

x₅ = 2 ⋅ 5 – 9 = 10 – 9 = 1

Ответ: является, x₅ = 1

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.