Из деревни в город, находящийся на расстоянии 72 км, отправился велосипедист. Спустя 15 мин навстречу ему из города выехал другой велосипедист, проезжающий в час на 2 км больше первого. Найдите, с какой скоростью ехал каждый из них, если известно, что они встретились в середине пути.

Решение:

Скорость первого велосипедиста = x км/ч

Тогда (x + 2) – скорость второго

x > 0

Каждый велосипедист проехал половину пути 72 / 2 = 36 км

Первый велосипедист затратил на дорогу 36 / x часов

Второй велосипедист выехал на 15 минут – 15/60 часов = 1/4 часа позже

36/x – 36/x + 2 = 1/4

4x ( x + 2), x не равен 0

x не равен -2

36 ⋅ 4 (x + 2) – 36 ⋅ 4x = x (x + 2)

144x + 288 – 144x = x² + 2x

x² + 2x – 288 = 0

D = 2² – 4 ⋅ 1 ⋅ (-288) = 4 + 1152 = 1156 > 0

Уравнение имеет 2 корня

x₁ = -2 + √ 1156 / 2 = – 2 + 34 / 2 = 32 / 2 = 16

x₂ = -2 – √1156 / 2 = -2 – 34 / 2 = -36 / 2 = -18

x = -18 не подходит

x = 16

Cкорость первого велосипедиста = 16 км/ч

Скорость второго велосипедиста = 16 + 2 = 18 км/ч

Ответ: 16 км/ч и 18 км/ч

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.