Из данных уравнений выберите то, которое имеет один и только один целый корень.

1. х³ – х + 3 = 0

2. х⁴ + х² – 20 = 0

3. х⁴ + 5х² + 4 = 0

4. х³ – 5х + 4 = 0

Решение:

1. х³ – х + 3 = 0

Если x = 1

1³ – 1 + 3 = 1 – 1 + 3 = 3

Если x = -1

(-1)³ – (-1) + 3 = -1 + 1 + 3 = 3

Если x = 3

3³ – 3 + 3 = 27 – 3 + 3 = 27

Если x = -3

(-3)³ – (-3) + 3 = -27 + 3 + 3 = -21

Нет целых корней

2. х⁴ + х² – 20 = 0

2⁴ + 2² – 20 = 16 + 4 – 20 = 0

(-2)⁴ + (-2)² – 20 = 16 + 4 – 20 = 0

x = +-2

3. х⁴ + 5х² + 4 = 0

x > 0

5x² > 0

x⁴ + 5x² + 4 > 0

Нет целых корней

4. х³ – 5х + 4 = 0

1³ – 5 ⋅ 1 + 4 = 1 – 5 + 4 = 0

x = 1 один из целых корней уравнения

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.