Имеет ли квадратный трехчлен корни и если имеет, то сколько: а) 5х² – 8х + 3; б) 9х² + 6х + 1; в) -7х² + 6х – 2; г) -х² + 5х – 3?

Решение:

а) 5х² – 8х + 3

5х² – 8х + 3 = 0

D = (-8)² – 4 ⋅ 5 ⋅ 3 = 64 – 60 = 4 больше 0

б) 9х² + 6х + 1

9х² + 6х + 1 = 0

D = 6² – 4 ⋅ 9 ⋅ 1 = 36 – 36 = 0

в) -7х² + 6х – 2

-7х² + 6х – 2 = 0

D = 6² – 4 ⋅ (-7) ⋅ (-2) = 36 – 56 = – 20 меньше 0

г) -х² + 5х – 3

-х² + 5х – 3 = 0

D = 5² – 4 ⋅ (-1) ⋅ (-3) = 25 – 12 = 13 больше 0

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.