Имеет ли квадратный трехчлен корни и если имеет, то сколько: а) -4х² – 4х + 3; б) 4х² – 4х + 3; в) 9х² – 12х + 4; г) 9х² – 12х – 4?

Решение:

а) -4х² – 4х + 3

-4х² – 4х + 3 = 0

D = (-4)² – 4 ⋅ (-4) ⋅ 3 = 16 + 48 = 64 больше 0

б) 4х² – 4х + 3

4х² – 4х + 3 = 0

D = (-4)² – 4 ⋅ 4 ⋅ 3 = 16 – 48 = – 32 меньше 0

в) 9х² – 12х + 4

9х² – 12х + 4 = 0

D = (-12)² – 4 ⋅ 9 ⋅ 4 = 144 – 144 = 0 имеет 1 корень

г) 9х² – 12х – 4

9х² – 12х – 4 = 0

D = (-12)² – 4 ⋅ 9 ⋅ (-4) = 144 + 144 = 288 больше 0 имеет 2 корня

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.