Имеет ли корни многочлен: а) х² + 1; б) х³ – 27; в) -2у⁶ – 1; г) у⁴ + Зу² + 7?

Решение:

а) х² + 1

x² + 1 = 0

x² = – 1 не имеет

б) х³ – 27

x³ – 27 = 0

(x – 3) (x² + 3x + 9) = 0

x – 3 = 0 или x² + 3x + 9 = 0

x = 3 D = 3² – 4 ⋅ 1 ⋅ 9 = 9 – 36 = – 27 меньше 0 нет корней

в) -2у⁶ – 1

-2y⁶ – 1 =0

-2 y⁶ = 0

y⁶ = 1: (-2)

y⁶ = – 0,5 нет корней

г) у⁴ + Зу² + 7

y⁴ + 3y² + 7 = 0

y² = x (x больше 0) получается

x² + 3x + 7 = 0

D = 3² – 4 ⋅ 1 ⋅ 7 = 9 – 28 = – 19 меньше 0 получается корней нет

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.