Груз массой 30 кг производит давление на опору. Если массу груза уменьшить на 2 кг, а площадь опоры уменьшить на 1 дм², то масса, приходящаяся на каждый квадратный дециметр опоры, увеличится на 1 кг. Найдите площадь опоры.

Решение:

Обозначим площадь опоры груза x дм²

x больше 0

Давление груза составляет 30/x кг/дм²

30 -2 = 28 кг и площадь опоры (x – 1) дм² давление составит 28/ x – 1 кг/дм²

28 / x – 1 – 30 / x

28x – 30 (x – 1) = x(x – 1)

28x – 30x + 30 = x² – x

x² – x + 2x – 30 = 0

x² + x – 30 = 0

D = 1² – 4 ⋅ 1 ⋅ (-30) = 1 + 120 = 121 больше 0

Есть 2 корня

x₁ = -1 + √ 121 / 2 = – 1 + 11 / 2 = 10 / 2 = 5

x₂ = -1 – √ 121 / 2 = – 1 – 11 / 2 = -12 / 2 = -6 меньше 0

x = -6 не подходит

Опоры груза = 5 дм²

Ответ: 5 дм²

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.