Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см. Если один из его катетов увеличить на 4 см, то гипотенуза увеличится на 2 см. Найдите катеты треугольника.

Решение:

a и b см катеты прямоугольного треугольника

a² + b² = 13²

a² + b² = 169

Катет = (a + 4) тогда гипотенуза равна 13 + 2 = 15 cм

(a + 4)² + b² = 15²

(a + 4)² + b² = 225

a² + b² = 169

(a + 4)² + b² = 225

-a² – b² = -169

(a + 4)² +b² = 225

1) -a² – b² + (a + 4)² + b² = -169 + 225

a² + 8a + 16 – a² = 56

8a = 56 – 16

8a = 40

a = 5

2) 5² + b² = 169

b² + 25 = 169

b² = 169 – 25

b² = 144

b = +_12

b = -12 не подходит

Получается 5 см и 12 см катеты прямоугольного треугольника

Ответ: 5 см и 12 см

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.