Если ребро куба увеличить на 3 см, то его объем увеличится на 513 см³. Чему равно ребро куба?

Решение:

Обозначим b см – длина ребра куба

объем куба – b³ см

b + 3 см (ребро куба увеличили на 3 см)

(b + 3)³ – объем

Составим уравнение:

(b + 3)³ – b³ = 513

b³ + 3 ⋅ b² ⋅ 3 + 3 ⋅ b ⋅ 3² + 3³ – b³ = 513

9b² + 27b + 27 – 513 = 0

9b² + 27b – 486 = 0

b² + 3b – 54 = 0

D = 3² – 4 ⋅ 1 ⋅ (-54) = 9 + 216 = 225 > 0

√D = √ 225 = √15² = 15

b₁ = -3 – 15 / 2 = -(3 + 15) / 2 = -18 / 2 = -9 (посторонний корень)

b₂ = -3 + 15 / 2 = 15 – 3 / 2 = 12/2 = 6

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.