Два сварщика, работая вместе, могут выполнить задание за 30 ч. За сколько часов сможет выполнить это задание каждый сварщик, если известно, что первому на выполнение всей работы потребуется времени на 11 ч больше, чем второму?

Решение:

Обозначим как 1 весь объем работы

Первый сварщик выполнит всю работу за х часов

Второй сварщик выполнит всю работу за y часов

x > 0, y > 0

Первый сварщик за час выполнит 1/x часть работ

Второй сварщик за час выполнит 1/y часть работ

По условию задачи работая вместе они выполнят 1/30 часть работы за один час

Первому сварщику на выполнение работы требуется на 11 часов больше времени чем второму

x = y + 11

Составим уравнение:

1/x + 1/y = 1/30

x = y + 11

y + x / xy = 1/30

x = y + 11

30(y +x) = xy

x = y + 11

30(y + y + 11) = (y + 11) y

30(2y + 11) = y² + 11y

60y + 330 = y² + 11y

y² + 11y – 60y – 330 = 0

y² – 49y – 330 = 0

D = (-49)² – 4 ⋅ 1 ⋅ (-330) = 2401 + 1320 = 3721 > 0

√D = √3721 = √61² = 61

y₁ = -(-49) – 61 / 2 = 49 – 61 / 2 = -12 / 2 = – 6

y₂ = -(-49) + 61 / 2 = 49 + 61 / 2 = 110 / 2 = 55

y₁ = – 6 (посторонний корень)

y = 55 y = 55

x = y + 11 x = 66

Первый сварщик выполнит всю работу за 66 часов

Второй сварщик выполнит всю работу за 55 часов

Ответ: 66, 55

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.