Докажите, что уравнение не имеет решений:
а) х2 + 4xy + 4у2 + 5 = 0;
б) х2 – 2xy + 8 + у2 = 0;
в) х2 – 2х + у2 – 4у + 6 = 0;
г) х2у2 – 2xy + 3 = 0.
Решение:
а) х2 + 4xy + 4у2 + 5 = 0;
(x + 2y)2 + 5 = 0
(x + 2y)2 = – 5 решений нет
(x + 2y)2 > 0 при любых x и y
б) х2 – 2xy + 8 + у2 = 0;
x2 – 2xy + y2 + 8 = 0
(x – y)2 + 8 = 0
(x – y)2 = -8 решений нет
(x – y)2 > 0 при любых x и y
в) х2 – 2х + у2 – 4у + 6 = 0;
x2 – 2x + 1 – 1 + y2 – 4y + 4 – 4 + 6 = 0
(x – 1)2 + (y – 2)2 + 1 = 0
(x – 1)2 + (y – 2)2 = -1 решений нет
(x – 1)2 > 0 при любом x
(y – 2)2 > 0 при любом y
г) х2у2 – 2xy + 3 = 0.
(xy)2 – 2xy ⋅ 1 + 1 – 1 + 3 = 0
(xy – 1)2 + 2 = 0
(xy – 1)2 = -2 решений нет
(xy – 1)2 > 0 при любых x и y
Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.