Докажите, что прямая х – у = 4 имеет одну общую точку с параболой у = х² – 5х + 5, и найдите координаты этой точки.

Решение:

х – у = 4

у = х² – 5х + 5

Докажем:

1) x – y = 4

y = x – 4

2) x – 4 = x² – 5x + 5

x² – 5x + 5 – x + 4 = 0

x² – 6x + 9 = 0

(x – 3)² = 0

x – 3 = 0

x = 3

3) При x = 3

y = 3 – 4 = -1

Имеется одна общая точка (3; -1)

Ответ: (3; -1)

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.