Докажите, что при любом значении переменной верно неравенство:

а) 7х² – 10х + 7 > 0;

б) 6у² + 11у – 10 < 0;

в) 4х² + 12х + 9 >= 0;

г) 1/4х² – 8х + 64 >= 0;

д) -9у² + 6у – 1 <= 0;

е) -5х² + 8х – 5 < 0.

Решение:

а) 7х² – 10х + 7 > 0;

D = (-10)² – 4 ⋅ 7 ⋅ 7 = 100 – 196 = -96

x – любое число

б) 6у² + 11у – 10 < 0;

D = 11² – 4 ⋅ (-6) ⋅ (-10) = 121 – 240 = -119

y – любое число

в) 4х² + 12х + 9 >= 0;

D = 12² – 4 ⋅ 4 ⋅ 9 = 144 – 144 = 0

x = -12/ 2 ⋅ 4 = -12/8 = -3/2 = -1,5

x – любое число

г) 1/4х² – 8х + 64 >= 0;

D = (-8)² – 4 ⋅ 1/4 ⋅ 64 = 64 – 64 = 0

x = -(-8) / 2 ⋅ 1/4 = 8/0,5 = 16

x – любое число

д) -9у² + 6у – 1 <= 0;

D = 6² – 4 ⋅ (-9) ⋅ (-1) = 36 – 36 = 0

y = -6 / 2 ⋅ (-9) = -6 / -18 = 1/3

y – любое число

е) -5х² + 8х – 5 < 0.

D = 8² – 4 ⋅ (-5) ⋅ (-5) = 64 – 100 = -36

x – любое число

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.