Докажите, что парабола у = 2х² – 5х + 1 и прямая 2х + у + 3 = 0 не пересекаются.

Решение:

y = 2x² – 5x + 1

2x + y + 3 = 0

1) 2x + y + 3 = 0

y = -2x – 3

2) -2x – 3 = 2x² – 5x + 1

2x² – 5x + 1 + 2x + 3 = 0

2x² – 3x + 4 = 0

D = (-3)² – 4 ⋅ 2 ⋅ 4 = 9 – 32 = – 23 < 0

Не имеет корней

Нет решений, графики не пересекаются

Ответ: графики не пересекаются

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.