Докажите, что квадратный трехчлен имеет корни, и найдите их сумму и произведение: а) 2х² – 10х + 3; б) 1/3х² + 7х – 2; в) 0,5х² + 6х + 1; г) -1/2x² + 1/3х + 1/2.

Решение:

а) 2х² – 10х + 3

D = (-10)² – 4 ⋅ 2 ⋅ 3 = 100 – 24 = 76 больше 0

Есть 2 корня

Воспользуемся теоремой Виета

x₁ + x₂ = – 10 / 2 = – 5

x₁ ⋅ x₂ = 3 / 2 = 1,5

б) 1/3х² + 7х – 2

Умножим члены на 3

x² + 21x – 6 = 0

D = 21² – 4 ⋅ (-6) = 441 + 24 = 465 больше 0

Есть 2 корня

Воспользуемся теоремой Виета

x₁ + x₂ = – 21 / 1 = -21

x₁ ⋅ x₂ = – 6 / 1 = -6

в) 0,5х² + 6х + 1

Умножим члены на 2

x² + 12x + 2 = 0

D = 12² – 4 ⋅ 1 ⋅ 2 = 144 – 8 = 136 больше 0

Есть 2 корня

Воспользуемся теоремой Виета

x₁ + x₂ = – 12/1 = -12

x₁ ⋅ x₂ = 2 / 1 = 2

г) -1/2x² + 1/3х + 1/2

Умножим члены на – 6

3x² – 2x – 3 = 0

D = (-2)² – 4 ⋅ 3 ⋅ (-3) = 4 + 36 = 40 больше 0

Есть 2 корня

Воспользуемся теоремой Виета

x₁ + x₂ = – 2/3 = 2/3

x₁ ⋅ x₂ = -3/3 = -1

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.