Докажите, что графиком уравнения х² + у² – 6 (х – у) = 7 является окружность.

Решение:

х² + у² – 6 (х – у) = 7 – окружность

Докажем:

x² + y² – 6 (x – y) = 7

x² + y² – 6x + 6y = 7

x² – 6x + y² + 6y = 7

x² – 6x + 9 – 9 + y² + 6y + 9 – 9 = 7

(x – 3)² + (y + 3)² – 18 = 7

(x – 3)² + (y +3)² = 7 + 18

(x – 3)² + (y + 3)² = 25

Уравнение окружности с центром 0 (3; -3)

радиус = 5

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.