Докажите, что:

а) х² + 7х + 1 > -х² + 10х – 1 при любом х;

б) -2х² + 10х < 18 – 2х при х≠ 3.

Решение:

а) х² + 7х + 1 > -х² + 10х – 1 при любом х;

х² + 7х + 1 + x² – 10x + 1 > 0

2x² – 3x + 2 > 0

D = (-3)² – 4 ⋅ 2 ⋅ 2 = 9 – 16 = -7 < 0

x – любое число

б) -2х² + 10х < 18 – 2х при х≠ 3.

-2х² + 10х + 2x – 18 < 0

-2x² + 12x – 18 < 0

-x² + 6x – 9 < 0

D = 6² – 4 ⋅ (-1) ⋅ (-9) = 36 – 36 = 0

x = -6/2 ⋅ (-1) = -6 / -2 = 3

x не равен 3

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.