Диагональ прямоугольника равна 10 см, а его периметр равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника.

Решение:

Обозначим стороны прямоугольника как a и b.

Воспользуемся теоремой Пифагора

a² + b² = 10²

p = 2(a + b) = 28

a² + b² = 10²

2 (a + b) = 28

1) 2 (a + b) = 28

a + b = 14

a = 14 – b

2) (14 – b)² + b² = 10²

196 – 28b + b² + b² – 100 = 0

2b² – 28b + 96 = 0

b² – 14b + 48 = 0

D = (-14)² – 4 ⋅ 1 ⋅ 48 = 196 – 192 = 4 больше 0

Есть 2 корня

b₁ = 14 + √4 / 2 = 14 + 2 / 2 = 16 / 2 = 8

b₂ = 14 – √4 / 2 = 14 – 2 / 2 = 12 / 2 = 6

При b = 8

a = 14 – 8 = 6

При b = 6

a = 14 – 6 = 8

6 см и 8 см стороны прямоугольника

Ответ: 6 см и 8 см

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.