Даны квадратные трехчлены х² – 6х + 11 и -х² + 6х – 11. Докажите, что первый из них не принимает отрицательных значений, а второй – положительных.

Решение:

х² – 6х + 11

х² – 6х + 11 = x² – 2 ⋅ 3 ⋅ x + 3² – 3² + 11 = (x – 3)² – 9 + 11 = (x – 3)² + 2 больше 0

-х² + 6х – 11

-х² + 6х – 11 = – (x² – 6x + 11) = – ((x – 3)² + 2) = – (x – 3)² – 2 меньше 0

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014г.