Часть лестницы покрасили в темный цвет, как показано на рисунке (штриховкой). Найдите площадь окрашенной поверхности, если глубина каждой ступени равна 40 см, высота – 15 см, а ширина – 90 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение:

Найдем площадь вертикальных составляющих ступеней:

Обратим внимание на то, что у нас 5 вертикальных ступеней.

Обозначим площадь вертикальных ступеней – S_{вертикальных}

S_{вертикальных} = 5 · (15 · 90) = 6750 см².

Теперь найдем площадь горизонтальных составляющих ступеней:

Обозначим площадь вертикальных ступеней – S_{горизонтальных}

Обратим внимание на то, что у нас 4 горизонтальных ступеней.

S_{горизонтальных} = 4 · (40 · 90) = 14400 см² .

Найдем площадь окрашенной поверхности:

S = S_{вертикальных} + S_{горизонтальных} = 6750 + 14400 = 21150 см² .

Ответ: 21150

Источник : сборник ЕГЭ по математике (базовый уровень 30 вариантов) И.В Ященко