а) Разность корней уравнения x2 – 8x + q = 0 равна 16. Найдите q.
б) Сумма квадратов корней уравнения x2 – 7x + q = 0 равна 29. Найдите q.
Решение:
а) Разность корней уравнения x2 – 8x + q = 0 равна 16. Найдите q.
x1 и x2 – корни уравнения
a = 1
b = -8
c = q
Воспользуемся теоремой Виета:
x1 + x2 = -b/a = 8/1 = 8
x1 ⋅ x2 = c/a = q/1 = q
q = x1 ⋅ x2
Cогласно условию x1 ⋅ x2 = 16
x1 = 16 + x2
x1 + x2 = 8
16 + x2 + x2 = 8
2x2 = 8 – 16
2x2 = -8
x2 = -4
x1 = 16 + x2
x1 = 16 – 4
x1 = 12
q = x1 ⋅ x2 = 12 ⋅ (-4) = -48
q = -48
б) Сумма квадратов корней уравнения x2 – 7x + q = 0 равна 29. Найдите q.
x2 – 7x + q = 0
x1 и x2 – корни уравнения
x12 + x22 = 29
Воспользуемся теоремой Виета:
x1 + x2 = 7
x1 ⋅ x2 = q
x21 + 2x1x2 + x22 – 2 x1x2 = 29
(x1 + x2)2 – 2x1x2 = 29
72 – 2q = 29
49 – 2q = 29
2q = 49 – 29
2q = 20
q = 20 / 2 = 10
q = 10
Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2023г.