а) Разность корней уравнения x2 – 8x + q = 0 равна 16. Найдите q.

б) Сумма квадратов корней уравнения x2 – 7x + q = 0 равна 29. Найдите q.

а) Разность корней уравнения x2 – 8x + q = 0 равна 16. Найдите q.

x1 и x2 – корни уравнения

a = 1

b = -8

c = q

Воспользуемся теоремой Виета:

x1 + x2 = -b/a = 8/1 = 8

x1 x2 = c/a = q/1 = q

q = x1 x2

Cогласно условию x1 x2 = 16

x1 = 16 + x2

x1 + x2 = 8

16 + x2 + x2 = 8

2x2 = 8 – 16

2x2 = -8

x2 = -4

x1 = 16 + x2

x1 = 16 – 4

x1 = 12

q = x1 x2 = 12 (-4) = -48

q = -48

б) Сумма квадратов корней уравнения x2 – 7x + q = 0 равна 29. Найдите q.

x2 – 7x + q = 0

x1 и x2 – корни уравнения

x12 + x22 = 29

Воспользуемся теоремой Виета:

x1 + x2 = 7

x1 x2 = q

x21 + 2x1x2 + x22 – 2 x1x2 = 29

(x1 + x2)2 – 2x1x2 = 29

72 – 2q = 29

49 – 2q = 29

2q = 49 – 29

2q = 20

q = 20 / 2 = 10

q = 10

Источник : Учебник по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2023г.

Насколько публикация полезна?

Нажмите на звезду, чтобы оценить!

Средняя оценка 0 / 5. Количество оценок: 0

Оценок пока нет. Поставьте оценку первым.

Сожалеем, что вы поставили низкую оценку!

Позвольте нам стать лучше!

Расскажите, как нам стать лучше?